[NOI 2015]荷马史诗-白红宇

[NOI 2015]荷马史诗

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发布时间：2019-06-09

本文共 2539 字，大约阅读时间需要 8 分钟。

Description

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:

对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。

现在 Allison 想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少？

一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。

字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。

接下来 n 行，第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi，表示第 i 种单词的出现次数。

Output

输出文件包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。

Sample Input

4 2

Sample Output

HINT

用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。

一种最优方案：令 00(2) 替换第 1 种单词，01(2) 替换第 2 种单词，10(2) 替换第 3 种单词，11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1×2+1×2+2×2+2×2=12

最长字符串 si 的长度为 2。

一种非最优方案：令 000(2) 替换第 1 种单词，001(2) 替换第 2 种单词，01(2) 替换第 3 种单词，1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1×3+1×3+2×2+2×1=12

最长字符串 si 的长度为 3。与最优方案相比，文章的长度相同，但是最长字符串的长度更长一些。

对于所有数据，保证 2≤n≤100000，2≤k≤9。

选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。

题解

因为不能有相同前缀，显然就是$Huffman$，那么就是$k$叉$Huffman$树合并。

1 //It is made by Awson on 2017.11.4 2 #include  3 #include 
       
         4 #include 
        
          5 #include 
         
           6 #include 
          
            7 #include 
           
             8 #include 
            
              9 #include 
             
              10 #include 
              
               11 #include 
               
                12 #include 
                
                 13 #include 
                 
                  14 #include 
                  
                   15 #define LL long long16 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))17 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))18 #define Abs(a) ((a) < 0 ? (-(a)) : (a))19 using namespace std;20 const int N = 100000;21 22 int n, k;23 struct node {24 LL h, v;25 node() {26 }27 node(LL _h, LL _v) {28 h = _h, v = _v;29 }30 bool operator < (const node &b) const {31 return v == b.v ? h > b.h : v > b.v;32 } 33 }a;34 priority_queue
                   
                    Q;35 36 void work() {37 scanf("%d%d", &n, &k);38 for (int i = 1; i <= n; i++) {39 scanf("%lld", &a.v); a.h = 0;40 Q.push(a);41 }42 int rest = 0;43 if ((n-1)%(k-1)) rest = k-1-((n-1)%(k-1));44 for (int i = 1; i <= rest; i++) Q.push(node(0, 0));45 LL ans = 0;46 while (Q.size() != 1) {47 LL tmp = 0, height = 0;48 for (int i = 1; i <= k; i++) {49 tmp += Q.top().v, height = Max(height, Q.top().h); Q.pop();50 }51 ans += tmp;52 Q.push(node(height+1, tmp));53 }54 printf("%lld\n%lld\n", ans, Q.top().h);55 }56 int main() {57 work();58 return 0;59 }

转载于:https://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/7782361.html

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